Обсуждение о бесконечной скорости распространения тепла началось в пятидестых годах прошлого столетия. Для его устранения ряд исследователей стали вводить гипотезу о релаксации теплового потока. В рамках этой гипотезы процесс распространения тепла принял волновой характер, характеризующийся конечной скоростью распространения тепловых волн. При этом оказалось, что в ряде задач, рассмотренных с позиций параболического оператора теплопроводности, время релаксации оказалось очень малой величиной. Последнее обстоятельство позволяло считать гипотезу о релаксации теплового потока необоснованной. Однако дело здесь совсем в другом. По-видимому, в теории теплопроводности имеет место такой же дуализм, как в оптике. С одной стороны, процесс распространения тепла осуществляется потоком взаимодействующих частиц (атомов, молекул), с другой стороны - это волновой процесс. В первом случае он описывается параболическим оператором теплопроводности, и такие параметры этого оператора, как теплоемкость и теплопроводность, суть теплофизические константы среды, определяющие количественные характеристики теплопроводности. Во втором случае такими количественными характеристиками являются скорость тепловой волны и ее дисперсия. В данной книге как раз изучаются те условия теплопроводности, при которых процесс теплопроводности имеет волновой характер. Другой путь расширения класса решения линейного параболического оператора теплопроводности это метод квазиобращения. Сущность его состоит в том, что к известному оператору добавляется дополнительный член с малым множителем (например, квадрат лапласиана), далее новый оператор считается близким к исходному и изучаются его решения в зависимости от указанного множителя.